Laspeyres Formel – Berechnung des Verbraucherpreisindex

Der Laspeyres Index ist eine statistische Formel für die Indexberechnung, die am Kapitalmarkt für die Berechnung von Wertpapierindizes genutzt wird. Das bekannteste Beispiel ist der DAX. Der Erfinder dieser Formel war Ernst Louis Étienne Laspeyres, ein deutscher Nationalökonom und Statistiker, der im Jahre 1834 bis 1913 in Deutschland lebte. Der Professor für Ökonomie entwickelte diese Formel 1871. Mit der Laspeyres Formel berechnete er den Güterpreis eines unterschiedlich gewichteten Warenkorbes und ermöglichte den Vergleich mit einem festgelegten Basisjahr in gleicher Gewichtung.Genutzt wird diese Formel, neben Wertpapierindizes, im Zusammenhang mit dem Verbraucherpreisindex zur Ermittlung der Inflationsrate. Hierzu wird ein Warenkorb mit Gütern des alltäglichen Lebens mit einem gleichgewichteten Warenkorb eines Basisjahres verglichen. So ermittelt der Verbraucherpreisindex die Preisveränderungen dieses Warenkorbes, die sich über die Zeit ergeben haben.

Laspeyres Formel in der DAX Familie

Die Deutsche Börse berechnet seine Indizes, wie den DAX, nach obigem Beispiel. An Stelle der Güter des alltäglichen Lebens treten Aktientitel. Der DAX gibt die 30 größten Unternehmen Deutschlands wieder. Diese Aktien stellen den Inhalt des Warenkorbes dar. Seine Berechnung begann mit dem 31.12.1987. Dies ist das Basisjahr des Index. Die Deutsche Börse wählte für seinen Basiswert 1000 Indexpunkte. Dieses ist der Ausgangswert des Index. Kapitalmarktakteure erkennen anhand dieses Wertes mit einem Blick jegliche Veränderungen, ins Positive und Negative.

Mit der Wahl des Wertes 1000 im Gegensatz zu 100, lassen sich auch geringe Schwankungen mit einem Blick erkennen. Der Index ist kapitalgewichtet, das bedeutet, dass die Unternehmen in dem Index ein prozentuales Gewicht im DAX erhalten, der ihrer Marktkapitalisierung und ihrem Börsenumsatz entspricht. Theoretisch muss die Gewichtung des aktuellen Aktienkorbs dem Aktienkorb von 1987 in seinen jeweiligen Gewichtungen entsprechen. So können die Preisunterschiede erkannt werden. Da diese Informationen veraltet wären, passt die Deutsche Börse die Gewichtung des Warenkorbes jährlich an, so dass sich der Ausgangspunkt ändert. Auf diese Weise gibt der Index die Kursveränderungen eines fixen Portfolios wieder, ein Vergleich über mehrere Jahre wird durch die notwendigen Gewichtsanpassungen jedoch erschwert.

Vor- und Nachteile des Index nach Laspeyres?

Der Laspeyres Index stellt eine einfache und statistisch realisierbare Möglichkeit dar, Vergleiche zu tätigen. Kapitalmarktteilnehmer können ihn schnell interpretieren und Veränderungen lassen sich auf einen Blick erkennen. Der Hauptvorteil des Laspeyres Index ist das konstante Gewichtungsschema. Mit ihm können daher Zeitreihen dargestellt werden. Der Nachteil dieser Berechnungsmethode liegt darin, dass der Index schnell veraltet, wenn die Gewichtungen nicht angepasst werden.

Alternative Berechnungsformeln für Aktienwerte

Eine weitere Formel, die im Zusammenhang mit Indexberechnungen genannt wird, ist der Paasche-Index. Dieser Index passt die Struktur des Warenkorbes kontinuierlich an. Dies erschwert einen Vergleich mit einer Basis. Ein Index, der mit der Paasche-Formel berechnet wird, passt bei jeder Kapitalerhöhung sofort die Gewichtung des Unternehmens im Index an. Die Struktur des Warenkorbes bleibt immer aktuell. Kapitalmärkte bevorzugen den Laspeyres Index für Wertpapierindizes, aufgrund der stabil gehaltenen Gewichtung und der damit verbundenen Transparenz.

Berechnung nach der Laspeyres Formel

Die Deutsche Börse berechnet seine Indizes vereinfacht ausgedrückt wie folgt:

Sie ermittelt für die Berichtsperiode die aktuelle Summe der Wertpapierkurse (p1) im Index und multipliziert sie mit ihren jeweiligen Gewichtungsfaktoren (g1).

  1. Für die Basisperiode geht die Deutsche Börse nach demselben Schema vor. Sie multipliziert die Wertpapierpreise des Wertpapierkorbes (p0) mit den jeweiligen Gewichtungen (g0).
  2. Im Anschluss setzt sie das Ergebnis der Berichtsperiode ins Verhältnis zu dem Ergebnis der Basisperiode.

In einer Formel ausgedrückt sieht diese Vorgehensweise wie folgt aus:

(Grafik folgt)

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